等差数列求和公式推导：轻松掌握！

等差数列求和公式推导：轻松掌握！

什么是等差数列？

等差数列指的是一个数列，其中每个数与它后面的数之差都是相等的。例如，1，3，5，7，9 是一个等差数列，其中公差为 2。

为什么要推导等差数列求和公式？

求和公式可以帮助我们快速计算等差数列的和，而不需要逐个相加。这在数学、物理、工程等领域都有应用。

怎样推导等差数列求和公式？

设等差数列的首项为 a1，公差为 d，共有 n 项。则有：

S = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + [a1 + (n-1)d]

将 S 的各项倒序相加得：

S = [a1 + (n-1)d] + [a1 + (n-2)d] + ... + (a1 + d) + a1

将两式相加得：

2S = [2a1 + (n-1)d] + [2a1 + (n-1)d] + ... + [2a1 + (n-1)d]

化简得：

2S = n[2a1 + (n-1)d]

即：

S = n/2[2a1 + (n-1)d]

这就是等差数列求和公式。

怎样应用等差数列求和公式？

将等差数列的首项、公差和项数代入公式中，即可求出该等差数列的和。例如，求等差数列 1，3，5，7，9 的和：

a1 = 1，d = 2，n = 5

代入公式得：

S = 5/2[2×1 + (5-1)×2] = 25

等差数列 1，3，5，7，9 的和为 25。

总结：

等差数列求和公式的推导并不难，只需要掌握好公式的推导过程和应用方法。在实际运用中，我们可以通过求和公式快速计算等差数列的和，提高工作效率。

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