“反函数与原函数的关系是什么？”

反函数和原函数的关系是什么？ 那么我来介绍一下。

反函数和原函数的关系是什么？ 反函数与原函数的关系:反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域； 函数的逆函数本身也是函数，由逆函数定义，原函数也是逆函数的逆函数，所以如果函数的原函数和逆函数彼此称为逆函数的偶函数中不一定有逆函数的奇函数，则该逆函数也是奇函数 他们的图像关于y=x是对称的。

通常，当我们发现函数y=f(x ) ) x )的值域为c，某个函数g(y )无论在哪里都等于g ) y )的函数x=g ) y ) ) c时，我们就将其称为函数y=f ) x ) xa )的反函数 代表性的反函数是对数函数和指数函数。

通常，在x和y与某个对应关系f(x )对应，并且是y=f ) x )的情况下，y=f ) x )的反函数为x=f-1(y ) y )。 逆函数(默认为单值函数)存在的条件是原函数必须一对一对应(不一定必须是整个数域)。 观察:上标1是函数的幂，不是指数的幂。

原函数是指，对于在某个区间定义的已知函数f(x )，存在导函数f ) x )，在该区间内的任意一个中存在df ) x ) =f ) x ) dx的情况下，在该区间内函数f ) x )为函数f ) x )的原函数 例如，sinx是cosx的原始函数。

反函数与原始函数的关系:

1、函数的逆函数本身也是函数，由逆函数定义，原函数也是该逆函数的逆函数，所以函数的原函数和逆函数互称为逆函数。

2、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。

3、由于只在明确了函数映射为一对一映射的函数中存在反函数，因此可以得到以下4点。

(1)偶函数中一定没有反函数。

(2)单调函数一定有反函数。

(3)奇函数有反函数时，其反函数也是奇函数。

4 )原函数及其逆函数在各自的定义域中单调性相同。

4、互为反函数的图像之间的关系。

要理解函数y=f(x )的形象及其反函数y=f-1 ) x )的形象关于直线y=x对称的关系，需要注意以下三点。

(1)函数y=f(x )和y=f-1 ) x )的图像关于直线y=x是对称的。 该结论以坐标系中横轴为x轴，纵轴为y轴，且横轴与纵轴的单位长度一致为前提。

2 ) a、b )在y=f(x )的图像上( = ) ) b、a )在y=f-1 )的图像上；

(3)如果在( y=f ) x )中存在逆函数y=f-1(x ) x )，则函数y=f ) x )的图像关于直线y=x对称的充分的必要条件是f(x ) =f-1 ) x )，即，原始

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